新課上線 | 《數論與密碼》《聽音識數,賞樂辨形》

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本周,科技學堂上線了兩門與密碼學相關的有趣微課《數論與密碼》和《聽音識數,賞樂辨形》。課程由北京青少年科技俱樂部提供,點擊課程圖片即可免費報名學習。

課程從凱撒密碼、第二次世界大戰中美國通過破譯日本密碼而獲得中途島戰役的勝利和擊落山本五十六座機等歷史史實講起,使同學們形象地理解了私鑰體制,清晰了數論與密碼的關聯。

之後,馮教授結合數學通信和數字計算的發展,介紹了初等數論在密碼學中的應用,並結合密碼史上的重大革命一「RSA公鑰方案」講解了倌息安全和公鑰體制的關係等內容。

講師

馮克勤教授

師從著名數學家華羅庚先生,現任清華大學數學系教授,專攻數論方向。

通過律學、旋律與對稱、勛伯格十二音技術、機器作曲、人工智能等方面的大量實例,揭示音樂與數學之間深刻的、但又往往不為人知的聯繫。

(1)音樂與數學

這節首先介紹了百科全書下,音樂與數學的基本定義,緊接著,從眾多數學家、音樂家的觀點出發,引出對音樂背後的數學規律研究與認識。

(2)樂音體系

樂音是有限多個音級構成的集合,通過絕對音高、相對音高來確定集合中的元素與相對應的音高。在早期,無論借助的是三分損益法,還是五度相生律,計算所得到的音級F,其上方純五度音降低八度之後,無法回到起始音級C,是存在誤差的。

(3)十二平均律

在文藝復興時期,人們探索出了純律的模式。音樂逐漸由單聲部發展到多聲部,對數的研究範圍也拓展到無理數。朱載堉是世界上第一個通過準確計算提出平均律的人,並創導了七聲音階,將八度分成十二個半音的方法。

(4)音樂與對稱

在《南泥灣》、巴赫曲子的演奏中,認識到音樂的旋律可以做移調、逆行和倒影等變換,生成一個音樂變換群。群最大的結構是一個48階群,即在全體音級關於八度關係形成的12個音類中,總共有48個不同的變換。

(5)十二音技術

大多數傳統音樂是調性音樂,總有一個主音,其它音與主音之間會形成主從關係等。 調性的屬性使得移調,逆行等變換往往會受到限制。因此20世紀初,勛伯格在音樂創作中逐步建立和發展了十二音技術,打破傳統市場調性音樂的束縛,使得每個音符平等。

(6)計算機與音樂、數學的結合

計算機的出現為音樂和數學的結合提供了新的機遇和手段,聯繫概率統計知識,創造生成新的樂曲,借助生命科學遺傳算法,判斷選擇最優版本。

講師

王傑 教授

北京大學數學科學學院教授、中國密碼學會理事長,曾任北京大學副校長、國家自然科學基金委副主任。主要研究方向為本原置換群的結構理論、群論的計算方法、代數圖論以及它們在密碼學中的應用。

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