深度長文：為什麼我們的宇宙有光速限制？背後的本質是什麼？

　　為什麼有上限幾乎是一個哲學問題，很難回答。而解釋人類是怎麼得出有上限這個結論則容易得多，近似等價為狹義相對論是怎麼得出的。

　　
我試著用十分鐘的時間講一下，前七分鐘講故事，後三分鐘講數學推導。
上個世紀，愛因斯坦同學成大牛之前，物理學進入了一個天國時期。大到星塵小到沙粒，都在牛逼頓簡單而唯美的理論下安份守已的運行；世間萬物背後所有的機理都明確了，清晰了。
可以說這時的物理學已經沒有新的規則可以發現了，已經完美了…除了兩個小小的瑕疵，人們相信那一定是無關緊要的。
我們的故事，就從其中一個說起。
先帶大家復習一個公式，我保證在講故事的階段只用到這一個公式：

　　C=(εμ)^1/2

　　高中物理學過，這是麥克斯維方程導出的電磁波速度，也就是光速的公式。不解釋推導的過程隻說結果，最終光速是一個常量，大概是30萬公里每秒。
給一分鐘時間，看看這個公式有什麼問題。
……………
好吧，不知道你是不是真的盯著看了一分鐘。放棄吧，如果你能看出來你也是大牛了，至少在我眼裡是。
這公式的問題是：沒有參照物。
我們說速度都是一個相對的概念，比如你在100km時速的列車上以10km的時速奔跑，以地面為參照物你的速度就是110km/h，以車為參照你的速就是10km/h。牛頓框架下的任何物理規律都是暗涵這一概念的。
但是光速，沒有，它就是一個常量，理論上把這個公式代入任何一個以任何速度運動的參照物，最後他們的相對速度，都是一個常量，火車上發出的一束光不論相對火車的速度還是相對地面的速度都是c——光速是不變的。。。這不科學。

　　
牛頓不可能錯，麥克斯維也不可能錯，所以一定是我們理解錯了—當時的科學家這麼想。於是開始給牛頓力學打補丁。
他們「發明」了一種叫「以太」的物質，這種物質在空間中無處不在，卻又無法感知，看不見也摸不著。以太唯一的作用是光的載體，光的速度是相對於以太的速度。
其實相對論的名字就跟以太有關。因為借助以太可以定義絕對的靜止，絕對的坐標系，而在愛因斯坦看來這種絕對是不存在的，世界是相對的。
有了以太的幫助牛頓的理論重新完美了，以太就像空氣一樣存在於宇宙中，日月星辰在其間穿插運行。
科學家預言，在以太中，如果你跟光同向運動，測得的光速就會小一點；逆向運動，測得的光速就會大一點。只是光速實在太快了很難測量精確，但這沒關係，總有某一天能的，那時整個物理學就可以蓋棺定論了。
事實上這一天沒有等多久，一個叫麥克遜的小夥子想出了一個巧妙的方法，可以很清晰地測量兩束光之間的速度差。有興趣知道細節的可以百度麥克遜實驗，理科生在大學應該都做過。
就在他搭建好所有的實驗環境小心肝撲通撲通的準備見證歷史的時候，他發現，實驗失敗了！或者說實驗是成功的，但結果跟預期完全相反：光速在任何方向上都是完全相等的，這個世界沒有以太！
這下玩大了，如果理論科學家對光速公式的懷疑只是一點點的話，現在則是被真真正正地震撼到了，科學家們全懵逼了，無解啊！難道物理學真的完蛋了嗎？

　　
這時候天空一聲巨響，躲在檔案館當二級管理員的小愛同學登場了。
小愛同學覺得，公式寫得很清楚光速就是不變的，你們科學家偏偏想方設法解釋它是可變的，你們科學家的世界我真不懂，你們就不能講點科學嗎？
於是狹義相對論的第一個基石誕生了：光速不變性。
小愛認為光速對於任何觀察者來說都是個固定的常量，c。你以一半的光速去追一束光，光照樣以c的速度離你遠去，不悲不喜；你以一半的光速去迎接一束光，光一樣以c的速度接近你，不增不減。永遠不會變成1.5c或者0.5c。
狹義相對論的第二個基石是狹義相對性，這要從愛因斯坦的一個理想實驗說起。
為了解釋什麼是理想實驗，耽誤一分鐘時間插個單獨的故事：

　　
伽利略在比薩斜塔往下扔球可能是最廣為人知的物理實驗之一了，書上說這個實驗證實了物體下落的速度跟重量無關，否定了亞裡士多德越重越快的落體理論。而事實上，這真的只是文科生寫的心靈雞湯而已。因為伽利略比雞湯的作者聰明太多了，他躺在那動動腦子就把亞裡士多德給否了：如果重球比輕球落得快，那麼不妨設想把一個重球和一個輕球綁在一起。由於重的落得快而輕的落得慢，輕球會拖住重球給它一個阻力讓它減速，因此倆球的下落速度應該會介於重球和輕球之間。然而，如果把兩個球看成一個整體，則總重量大於重球，它應當下落得比重球單獨下落時更快的。於是這兩個推論之間自相矛盾，亞裡士多德的論斷錯誤。
這就是理想實驗，在塔上扔球跟它一比太low逼了。這個實驗避開一切可能引起撕逼的誤差從邏輯上直接證明也是對的。
狹義相對論的理想實驗遠沒有伽利略的這個說起精彩，更不如後來廣義的那個等效實驗。
它用一句話就能描述：你在一個太空船裡，隨便用什麼方法，能區分出船是靜止還是勻速直線運動的嗎？
這就是狹義相對論的第二個基石：狹義相對性原理。這個原理可以有很多種不同的表述，比如物理規律在一切慣性系中是等價的；比如靜止和勻速運動是等價的；比如沒有一個慣性系是特殊的。
簡單解釋一下，所謂物理規律等價，就是你不論從哪個參照坐標去看物理公式都成立。比如f=ma，不論你從100km/h的火車或者在靜止的地面上看同一個物體，a也許會變，甚至m也可能變，f的數值可能變，但f=ma等式成立不變。
再說C=(εμ)^1/2。。。因為相對性，它在所有慣性參照系下都成立，光速在任何慣性參照系下都會得到相同的常量。所以光速不變性是狹義相對性的一個特例而已。
有了光速不變和狹義相對原理，只要再來一些高中的數學知識，就可以推導出整個狹義相對論的雄偉構架了。
事實上，即使不需要數學推導，隻根據這兩個基本原理，通過一些簡單的理想實驗，就已經可以得出一些很有趣很玄幻的結論了。比如：時間。
有興趣的可以百度愛因斯坦光鐘，很簡單，不需要任何數學知識，你就可以知道為什麼時間變慢了。
———————————
講故事時間結束，下面我們開始真正以科學家的方式來完整地推導相對論，見數學就頭大的可以直接跳過。
1. 牛頓的時空觀-伽利略變換
前面提過，列車相對地面時速100km前進，你在車上相對車10km時速奔跑，那麼你相對地面的速度就是110km/h。這就是牛頓的時空觀，伽利略變換。
嚴謹一點，我們用數學的方法來描述一下。

　　(x,y,z,t)和(x′,y′,z′,t′)分別為同一個事件在兩個坐標系S和S’中的坐標，t為時間。兩個坐標系以相對均速運行（速度為v），運行方向為x和x′，原點在時間為t=t’=0時重合。
x′ = x – vt
y′= y
z′= z
t′= t
最後一條方程式意味著時間是絕對的，不受觀測者的相對運動影響的，對所有人都是一樣的。
這是牛頓的時間觀：海上升明月天涯共此時，翻譯成英文就是 my time is your time。

　　
2. 愛因斯坦的時空觀-洛侖茲變換
回到那輛相對地面時速100km前進的火車，這次你在車上沒像兄弟一樣奔跑，而是打開了手電筒。
按照伽利略變換，光相對於地面的速度就是c+100km/h，這與光速不變矛盾。所以如果邁克斯維沒有問題，那一定是伽利略變換出了問題。那現在需要一個新的時空變換方式了。
ps: 以下過程是我自己yy的，未必是愛因斯坦的思考方式，但結果是一樣的。
同上圖，我們假設以下變換方程
x′= f(x, t)
y′= y
z′= z
由於x′與x同量剛，所以f(x, t)必然是關於x的線性變換。
我們只需稍微改動一下伽利略變換
x′ = k(x – vt)
根據相對性原理：
x = k(x′+ vt′)
當然如果你不想知道什麼是量剛，也可以用另一個方式解釋：
如果不是線性變換，假設
x′ = x^2
那麼你的尺子0到1米之間的距離，跟0到100公分之間的距離，經過變換之後就不一樣了。計算的結果跟尺子刻度的選擇有關，這不科學。
3. 由光速不變原理可求出常數k
設光信號在S系和S’系的原點重合的瞬時從重合點沿x軸前進，那麼在任一瞬時t（或t’），光信號到達點在S系和S’系中的坐標分別是：x=ct, x’=ct’，則：
ct = k (ct’ + vt’)
ct’ = k(ct – vt)
兩式聯立:
ct = k^2(c + v)(c – v)t / c
既
k = (1 – (v/c)^2)^(-1/2)
從而得到完整的洛倫茲變換公式：

　　注意，t不等於t2，在愛因斯坦的世界裡的時間不是唯一的，my time is not your time。
好了，到這裡狹義相對論的主體就推導完了，其它的都是推論了。
為什麼e = mc^2? 把動能守恒帶進去就行了。
為什麼尺縮鐘慢，計算一下dx就行了。
總之把你能想到的慣性系下的東西往裡面帶，一切玄幻的結果就出來了。