估值模型-論PE,PB,ROE之間的內在邏輯關係

股票指數投資中，很多平台諸如雪球和且慢等，都有給出各指數的估值指標，方便投資者參考。

當下主流估值方式是以對應指數的PE，PB，ROE，股息率等指標與各自歷史數據對比，推算出當下指標所處歷史百分位的相對估值法。

以科學的估值模型作為依據，去執行我們的投資計劃，可以令我們的投資操作相對而言更有法可依，減少主觀誤判帶來的執行偏差和風險。

不過如果過分依賴模型，則無異於刻舟求劍；假如模型本身的設計邏輯就有問題，根據模型執行操作的我們則更容易陷入未知風險，因此，建立一個容錯率較高的估值模型是非常重要的。

在投資領域，沒有絕對完美的估值模型，參考PB，PE，ROE的估值系統是現有的主流方式，但我們需要明白，這個模型一樣有可能出現失靈的時候。

因此，我們有必要弄明白各估值指標的背後，反應的到底是什麼。

可能有人還不知道股票指數中的PE,PB,ROE指標指的是什麼，分析前，先容我簡單介紹一下它們的意思。

市盈率（Price Earnings Ratio，簡稱P/E或PER），也稱「本益比」、「股價收益比率」。

指股票價格除以每股收益（EPS）的比率；或以公司市值除以股東權益淨利潤，簡單來說，公式就是如下兩種：

PE=總市值/權益淨利潤 or 股價/EPS

市淨率（Price-to-Book Ratio，簡稱P/B PBR）；

指每股股價與每股淨資產（BPS）的比率；或以公司市值除以權益淨資產，簡單來說，公式就是如下兩種：

PB=總市值/權益淨資產 or 股價/BPS

淨資產收益率（Return on Equity，簡稱ROE），又稱股東權益報酬率/淨值報酬率/權益報酬率/權益利潤率/淨資產利潤率；

指權益淨利潤除以權益淨資產得到的百分比率，簡單來說，公式就是如下三種：

ROE=權益淨利潤/權益淨資產 or PB/PE or EPS/BPS

由以上幾個公式，我們可以換算得出這三個指標之間的算數關係：PB=PE*ROE。

需要注意的是，各個指標間計算用的數據來源也許是不統一的，如PB指的是根據最近一期權益淨資產計算的PB，PE指的是TTM口徑計算的PE。

這里為了保證公式的成立和匹配，假如我們用導出的PB/PE,則算出的ROE就代表以最近一期的的權益淨資產和TTM的權益淨利潤計算出來的ROE，雖然對應的期限單位存在誤差，但影響不大，我們先以此來計算。

簡而言之，PB=PE*ROE從數學上是成立的，ROE是一個關鍵變量，把PE和PB連接起來。

反應市場估值高低的PE和PB，很多時候通過ROE這個關鍵變量，進行傳導的。

要進一步分析其中具體的聯繫，我們就需要去分析這個公式包含的三個因子：權益淨利潤，權益淨資產和總市值。

總市值在股價上反映了資本市場對公司的預期，PE和PB都是通過市值與不同的計算參照物（權益淨利潤和權益淨資產），去測算反應目前股價估值相對高低的指標。

一般情況下，不管是通過PE亦或是PB去衡量估值，都只是通過不同參照物衡量上市公司的價格高低，應該是有相同的趨勢的；

但現實卻經常是出現「低PE、高PB」或者是「高PE、低PB」這兩種情形，PE和PB居然掐起架來了。

為什麼會出現這類狀況？是什麼導致了PE和PB的不和諧？這時候我們又該怎麼通過指標判斷估值呢？

這一切的關鍵原因就在於ROE這個變量。

根據公式PB=PE*ROE，我們可以列出股市中PE和PB產生4種組合的情形和原因:

以公司角度看，公司曾經持續一段時間內的ROE一直很高，反映了行業景氣或者公司有競爭優勢，市場對其成長的預期提高而帶動市值升高，相應的PB就變得很高了。

不過，常規情況下，一個企業的高ROE不可長期維持，此時存在泡沫風險，當ROE開始下滑時，如市場有一定滯後性，則會短期內產生更高的PE，有可能帶來股價預期的劇烈下跌。

此時的ROE處於歷史較低水平，這類公司往往是周期股公司居多，往往是此類股票見底的徵兆。

周期股在蕭條的時期，代表市場預期的市值很低，由此PB很低，在此時期公司可能是虧損的或者是薄利階段，顯得ROE為負或者很低；因為PE=總市值/淨利潤，ROE很低代表分母很小，則顯得PE相對很大。

對這類公司，則要深入思考，不能僅看高的PE，因為過低的ROE也同樣不可能長期持續，對於有顯著周期性的行業，更多的是需要判斷ROE是否有回歸的可能性。

由PB=PE*ROE可知，公司的ROE必然很高，在市值已處於歷史高位的高PB而言，這個ROE高並不能證明公司的盈利能力很強，更不說明公司有什麼競爭優勢，因為利潤是很容易操縱的。

此處的ROE完全可能是個突變的數據，可能是一個異常的利潤數據造成了這種現象，是一個短期現象。

這類公司在牛市末期更需要格外注意，因為PE看起來很小，似乎是在牛市中少有的被低估的公司，但這只是表象，奇高的ROE不可持續，得結合以前各期的ROE聯繫起來看才能說明問題。

大多出現在復蘇階段，此時市場情緒仍較低，市值低估，而ROE的回歸升高，可能體現出PE相對更低的反饋。

如果是PE和PB雙低的情形，則具備較高的安全邊際，很可能是絕佳的投資機會。

由此可見，就是因為存在ROE這個變量，使得我們無法簡單的通過PB和PE這兩個指標得出明確的答案。

PE和PB的高和低更多時候我們是以歷史數據作為參考的相對論，但同樣的，歷史的指標中也包含了ROE的波動帶來的影響；

這在一定程度上使PE或是PB的數據失真了，更確切的說應該是大大增加這兩個指標的參考難度和降低了參考價值。

具體分析經濟狀態中，在高PE+低PB的組合下，可能是市場估值出現虛高，也可能是市場預先反映出盈利將要好轉。

在高PB+低PE組合中，有可能是估值很低，也可能是市場預先反映出了經濟要進入蕭條。

所以，不同的邏輯，在這時候就可能產生完全相反的判斷。

個股投資中存在諸多黑天鵝事件，ROE的真實性是難以判斷的，更遑論找到其趨勢；因為企業財報存在數據真實性/企業生命周期/行業周期/宏觀經濟周期等多重不確定因素。

對於個股而言，PE,PB,ROE這三個指標就形成了一個三體結構，使分析出現更多的不確定因素，更難找到準確的結論。

對我們普通投資者而言，並沒有那麼多精力研究個股公司財報，做詳細的公司經營層面的分析，因此，更適合通過指數投資，分散個股的無法預測的風險。

通過指數投資，投資於指數，相當於配置了一籃子的股票，大大降低了個股數據真實性和企業生命周期對整體的影響，大幅降低整體的投資風險。

還有非常重要的一點就在於指數編制的規則，指數在動態上是不斷做排序和篩選替換的，以此確保指數整體的活力和質量，因此能持續穩定的代表某一層面上的市場平均水平。

指數的波動，反映的不是某家企業的經營變化，更多反映的是整個市場風險，代表的是一個整體經濟周期的輪動，也就是經濟周期的波動風險，這一切使得指數的ROE存在相對明確的趨勢。

指數中過高的ROE和過低的ROE都是暫時的經濟波動現象，是不可持續的，指數的ROE存在圍繞市場預期的中值做線性回歸運動的軌跡。

以代表A股大盤的滬深300指數為例：

以代表A股中小盤的中證500指數為例：

可以看出，A股雖然歷史數據僅有十多年，但無論是大盤指數還是中小盤指數，ROE都呈現有明顯圍繞中位值波動的趨勢。

實際上，除非是夕陽行業，其他不管是強周期行業抑或是非周期行業，都會基於宏觀經濟的運動周期軌跡，產生ROE的線性波動趨勢。

PE,PB,ROE仍是目前最簡單有效的估值系統，雖然應用在個股上很難起到我們希望達到的目的，但應用在規模指數上，則更能顯著規避很多個股的差異偏差，可以說：

PE,PB,ROE這三個指標運用在在衡量指數估值上更有效。

前文有講到，估值指標實際上對應的是市值，淨資產，淨利潤三個因子。

就A股市場的實際情況來看，從數據的容錯率來說，恐怕得多看看PB。

歷史的淨資產數據盡管不能說明什麼問題，但畢竟淨資產更多體現的是一種「沉淀成本」，相對穩定。

也許能反應公司的盈利能力的PE更關鍵，但要注意的是，公司一時的盈利數據也說明不了什麼問題，連續的、多期的盈利數據才能說明問題。

不必否認，我們A股眾多公司並不具備持續盈利能力，或者說盈利能力的波動更大，如果光看PE，效果可能比看PB更糟糕。

從公式「PB=PE*ROE」來看，PB是結果，PE和ROE都是基於權益淨利潤的變量。

既然對於指數而言，ROE存在相對明確的線性回歸趨勢，那麼我們有沒有什麼辦法，利用這點提高我們估值模型的可參考性呢？

我們是否可以減少一個參考指標，就以ROE的中位數，將ROE這個關鍵變量固定下來，使修正後的PE和PB更具有參考意義呢?

我以此猜想，做了具體的測試，得到了兩個驗證結論。

取歷史ROE的中位數，代表ROE線性回歸圍繞的值去修正PE值，則可以得到一個更準確反應市場走勢的估值指標。

以代表A股大盤的滬深300指數為例，對比市盈率PE，修正後PE和指數走勢：

以代表A股中小盤的中證500指數為例，對比市盈率PE，修正後PE和指數走勢：

從相關性系數來觀察，滬深300指數走勢與市盈率PE的相關係數為37.8%，與修正後PE的相關係數為40.3%；

中證500指數走勢與市盈率PE的相關係數為20.9%，與修正後PE的相關係數為30%；

從上面中證500指數的圖表中也可以明顯看到，在2009年至2010年這一年期間，中證500指數的PE異常的高，甚至高於2007年和2015年牛市的PE值；

而實際上，當時的指數市值僅僅才剛剛脫離最低谷，這點明顯不合理，而修正後的PE則更符合實際情況。

這就是ROE短期嚴重偏離了中位數水平導致的，這點從下面ROE和PE的對比圖中可以看出：

以此可以得出，修正後的PE更切合指數的走勢和趨勢。

根據上面對比中證500指數PE和修正後PE，除了可以得出修正後的PE更符合指數實際走勢的結論之外，

延伸來看，同樣也是更具備反映風險和機遇的能力，這點對於估值模型來說就是非常重要的。

以滬深300在2007年牛市的PE和修正後的PE對比，也能看到，修正後的PE更高，其原因就是牛市階段性高ROE造成的，如下圖：

經濟周期中，為什麼寬鬆的貨幣政策容易催生牛市，貨幣緊縮政策容易導致熊市，原因就在於企業獲得融資的難易程度直接影響企業的運作和擴張，從而影響企業的利潤。

在完全市場化的資本環境中，真正的牛市峰值往往出現在企業短期利潤的階段性高位上，這時候市場展現出的是企業盈利狀況良好，市場欣欣向榮的假象。

階段性高位過後，ROE下降則更容易產生估值和市場預期的戴維斯雙殺現象。

在高ROE階段，通過ROE中值修正後的PE，能放大PE的值，更反應市場熱度和ROE雙高的現象，在牛市高估階段更能反應出這種風險。

同理，在熊市中，當ROE達到階段性低位時，修正後的PE基於基於ROE中值，同樣會顯示出更低的估值，具備更容易發現這個機會的能力；

所以，修正後的估值模型更能反映風險和機遇。

當然，非市場因素導致的繁榮與蕭條則會使估值指標存在一定程度的誤差，這點在我們A股很明顯。

比如08年大放水之後資金流入房地產，並未反哺實體經濟，實際上我們A股經歷的是一段漫長的長熊，

比如15年的政策杠桿牛，ROE也僅處於中位數水平，並非真正意義上的大牛，過後又導致了房地產的一波暴漲。

但這些人為因素同樣沒有任何工具可以預判到，我認為這屬於超出股市估值模型范疇，在這里不做探討。

指數中ROE線性回歸的有效性，其本質上來看，是競爭均衡理論在發揮作用，因為在經濟生活中，均值回歸是一種常態。

不僅某一個行業的各公司ROE會呈現相似的走勢，而且各個行業ROE的絕對數值也會趨於平均，「社會平均利潤率趨同」是競爭均衡的結果。

通過ROE修正後的PE，則和PB呈現100%的相關性，形成統一底層邏輯的估值系統。

當然，就算是代表整個市場的規模指數，也並不是說就一定會按照ROE線性回歸的規則走的，整個社會的盈利能力下降是有可能的。

如日本，所有行業的盈利能力下降，全社會出現了低ROE水平而且持續時間很長，這種情況的確有，但長遠來看，未來仍會圍繞一個新的中位水平波動。

而像美國近十年的慢長牛，經濟出問題的時間很短便得到市場的自行修正，至於未來會怎麼樣，我們都不得而知，但就以美國目前的ROE來看，離散波動的範圍更小。

金融投資市場由無數個代表不同觀點的投資者組成，里面參雜著各式各樣的欲望和恐懼，擁有高度的不確定性，是一門深奧的社會哲學。

我們不能用各種先決條件測算出來的數據去解釋數據的合理性，實際上是歷史的經濟活動給與了我們數據去尋找規律，需要明白這點，否則容易陷入認知陷阱。

以目前的數據來看，ROE線性波動和回歸是有數據可依的，我們能做的就是基於歷史數據，假設未來仍會出現同樣的趨勢，並以這點去構建新的估值模型。

實際投資中，我們傾向盡可能的參考更多的因素，就是為了通過多元化的信息提高我們決策的準確性和有效性；

但往往我們參考的因素越多,就越難得出可執行的依據，參考的越多，影響我們判斷的因子也就越多，

變量越多，我們越難獲得明確的方向，這里存在難以平衡的矛盾。

所以，在投資領域，從來都不是越是複雜，看起來越是高大上的理論就越有效，相反，越複雜的模型，其容錯率反而會越低。

我們投資指數獲得的收益是市場平均收益，排除了擇股的風險，剩下需要我們把握的是擇時的風險：

即是判斷什麼時候市場是低估的，便宜的；什麼時候市場又是高估的，是貴的。

我們需要做的僅是在估值低的時候買入，在普遍高估的時候賣出，大部分時間是持有不動的。

對於目前主流平台給出的PE，PB歷史百分位估值數據，雖然為我們提供了便捷的參考依據，但我覺得我們仍需帶著辨證的思路去看待。

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