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加法有逆運算嗎？
加減乘除是數學的入門計算，每一個人都非常熟悉。通常是，先學加法再學減法，先學乘法再學除法。學習減法、除法時候，大部分老師會提醒一下，減法是加法的逆運算，除法是乘法的逆運算。即便老師不提醒，這種互逆關係，學生自己也會隱隱約約感覺到（老師按逆運算教導的）。
學完四則運算，就會學習分數，負數。等學會了分數和負數，就會發現：加法和減法是同一種運算，除法和乘法是同一種運算。
有了負數和分數，加減法合併了，乘除法合併了。有了這些合併，加法的逆運算沒了，乘法的逆運算也沒了。對於這些逆運算的消失無蹤，大多數人並不在意。畢竟，除了幫助學習減法、除法之外，逆運算好像並沒有多大的用處。而且，逆運算的退場還帶來了一個運算合併的好處。
運算合併在數學上的好處並不明顯。不過在工程上，運算合併卻有著重大影響。
在計算機的運算電路中，只用加法運算器，（乘除法可以用加減法替換）就可以實現四則運算。運算合併帶來的方便，為計算機的迅速普及立下了汗馬功勞。
既然，四則運算都可以統一成加法。那麼，加法還存在逆運算嗎？
回答這個問題，需要仔細分析一下逆運算。
真正的逆運算（有思維基礎、有物理基礎）
加法運算的算式是這樣的：被加數+加數=和。這個算式中，和是被加數、加數兩個數的運算結果。
加法算式表達了這樣一種思想：兩個數通過運算可以得到一個數。如果把這個思想倒過來，再表達為算式，就是加法的逆運算了。
加法運算思想的逆，可以表達為：一個數通過運算可以得到兩個數。根據加法運算思想的逆，可以寫出逆加法的算式：和=被加數+加數。
通過逆加法的算式進行計算，一個「和」可以求出無窮多個被加數、加數的組合。逆加法的運算結果有無窮多個，乍一看，很不合理，好像沒有什麼具體用途。
然而，事實上，結果有無窮多個的運算，如今在廣泛使用。不定積分的運行結果就是無窮多個，不定積分卻是科學計算的標配。
不定積分有一個特點，只要常數C給定，就變成了定積分。這個特點同樣符合逆加法。逆加法的運算結果雖然有無窮多個，但只要給一個數，另一個也就確定下來了。套用不定積分變定積分的過程，逆加法的這個特點可以表述為：只要再給定一個數，逆加法就變成減法了。
結合不定積分、定積分和逆加法、減法。逆運算的特點就可以確定下來了。
- 逆運算的結果由兩部分組成。
- 逆運算的結果有無窮多個，不確定。
- 逆運算的結果可以確定，但前提是多加一個確定值。
逆運算的這些特點，與量子的不確定性很相似。你不觀察時（不給一個定量）我是波（無窮多），你一觀察時（給了一個定量）我就是粒子（只有一個）。如此看來，逆運算，不但有思維基礎，而且還有物理基礎。
逆運算既有思維基礎，又有物理基礎，在現實生活中肯定會被使用到。事實上也是如此。減法和除法我們就經常使用。
減法、除法雖然經常用，但這些只是逆運算的冰山一角，只是體現了逆運算的一點點的特色。把逆運算的特色體現得更充分的應用場景是函數。
逆運算與函數
函數的表達式是：y=f（x)。其中，x稱為自變量、y稱為因變量、f稱為對應法則。把函數的這些要素納入逆運算的框架，就有：
- 逆運算：f
- 運算結果：x，y（有無窮多個組合，不確定）。
- 給定一個x，就有有一個確定的y（確定）。
經過上述分析，就會發現：相比減法、除法，函數對逆運算的表達更有代表性。
函數的歷史變遷
最初，伽利略用文字和比例的語言，表達了變量關係這一概念。現在，人們普遍認為，伽利略提到的變量關係，就是函數的雛形。後來，笛卡爾把變量關係和坐標系聯繫到了一起，用來描述曲線。之後，很長一段時間，人們把函數當作曲線來研究。集合論成了現代數學的基礎後。數學家們用集合論的概念重新定義了函數。y=f（x)這個形式就是在集合論的基礎上構建的。
不過，物理學家可管那麼多，大刀闊斧地就把一些物理概念運用到了函數上、從牛頓把「流量」引入到函數開始，各種各樣的物理概念逐步被納入到函數中。伴隨著這些物理概念的加入，函數逐步有了一些預測的功能。這些預測不再是演算紙上單純的數字，而是對應了現實世界中的真實存在。
作為逆運算的代表，函數能夠進行預測，這倒是應了易經中的一句話：「數往者順，知來著逆」。
知來著逆
先來回顧一下逆運算的特點。
- 逆運算的結果由兩部分組成。
- 逆運算的結果有無窮多個，不確定。
- 逆運算的結果可以確定，但前提是多加一個確定值。
對未來的期盼是人的天性。預知未來，大概是人類最大的願望了，迄今不改。然而，逆運算的第二條表明，未來不確定。於是，就有人在逆運算的第三條上動起了腦筋。
既然，逆運算的第三條表明，給定一個確定值，未來就可以確定下來。那麼，就先給一個確定值好了。形形色色的占卜就這樣發展了起來。
撇開第二條不顧，只用第三條。結果靠不靠譜，大家都心知肚明。不過，給一點確定的資訊，多少也是個安慰。