哈希派：MV=PQ與加密資產估值

摘要：在服務價格水平P保持不變的情況下，增加代幣供應α，此時加密貨幣的價格β將按比例減少到β’，需要更多的代幣來進行交易（從P/β增加到P/β’）。第二，如果這些代幣被消費者用於支付平台的服務，從而使交易數量Q和加密GDP增加，而β將保持不變或增加。

原文 | 《Token Velocity is Good. And Other Implications of Analyzing MV = PQ from First Principles》

編譯 | 哈希派 – Adeline

文章字數：5200字左右

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由約翰·穆勒（John·Stuart·Mill）引出的交易方程式（EoE），是目前加密圈里最流行的估值模型。這個方程式是一個恒等式：

MV=PQ

其中，

M=貨幣供應量(Money Supply)，為一定時期流通中的貨幣的平均數量；

V=貨幣流通速度(Velocity of Money)，為一定時期單位貨幣的平均周轉次數，即貨幣流通速度；

P=物價(Price)，為經濟活動中最終商品和服務的加權平均價格；

Q=經濟產量(Economic Quantity)，為最終商品和服務的交易數量(也稱為實際國內生產總值GDP)。

PQ代表社會的名義國內生產總值，即生產的商品和服務的總價值。許多人根據這一模型，認為加密貨幣的交易速率會導致價值的下降。而我們在下面的分析中得出了截然不同的結論：根據MV=PQ這一模型，在給定的加密貨幣供應量和價格水平下，交易速率越高意味著加密網路GDP越高，此時加密貨幣有增值的可能性。

不過，目前加密貨幣估值模型的建立仍處於探索階段。因為EoE模型源於傳統的貨幣理論，在加密網路中用法幣計價存在天然缺陷，在這個基礎上得出的結論可能會與實際情況有偏差。

解讀EoE

MV是有效購買力。打個比方，我用1美元去買一支冰淇淋，賣冰淇淋的人用這1美元去買了一份炸薯條，於是這里的「1美元」產生了2美元的價值（達成兩筆1美元的交易），即產生了2美元的購買力。其中，M=1,V=2。費雪貨幣數量論（the quantity theory of money）利用EoE把GDP與貨幣供應量聯繫起來。它基於下面的假設：

1. 假設Q是外生的(不依賴貨幣供應)，而且變化不大。換句話說，經濟中的所有資源都已得到充分利用，增加貨幣供應也不會導致實際GDP的變化。

2. 假設V是不變的。V用來衡量人們的消費行為，貨幣主義者認為，隨著時間的推移，在很大程度上消費行為是不變的。因此，在Q、V比較穩定時，M的變化將會影響P的變化。

費雪認為在假設實際交易數量Q是外生的前提下，Q、V保持穩定，貨幣供應量M的變化導致商品和服務的價格水平P成比例變化。這個理論假定人們持有貨幣是為了日常的交易支付是為了交易目的（交易動機），而不是為了投機。這個假設前提值得商榷，但不可否認這一理論存在一定的適用性。以美國經濟為例，這一假設可以很好地解釋美聯儲控制下的貨幣供應與通貨膨脹之間的關係。調整交易方程式之後我們得到

M=PQ/V

當貨幣供應量M增加時，貨幣貶值(貨幣供給大於貨幣實際需求），這個情況下錢變得沒那麼值錢，導致物價P持續、普遍地上漲——這就是通貨膨脹。

然而，與費雪的假設不同的是，貨幣供應量M的增加可能同樣會對貨幣流通速度V造成影響，正如凱恩斯主義貨幣需求理論所主張的那樣：物價P的上漲導致人們需要更多的錢才能購買他們所需要的商品，貨幣流通速度V可能會下降。

當通脹過高時，美聯儲可以發行債券以減少貨幣供應量M，此時貨幣升值，導致貨幣需求下降，物價P下降；美聯儲也可以通過調整利率來對抗通脹，美聯儲加息使持有貨幣的機會成本增加。

根據EoE和通貨膨脹效應，如果貨幣流通速度V保持穩定，實際國內生產總值Q增長x%，此時貨幣供應量M的增長將超過x%，物價P也會隨之增加。

因此，EoE的「貨幣需求中不存在投機動機」的這一假設前提一直飽受爭議。

還需要說明的是，控制貨幣流通速度V並不是一個解決貨幣問題的好辦法，在貨幣供應量M不變時，貨幣流通速度V越高，名義國內生產總值PQ越高，如果這樣就能解決世界貧困問題的話，那麼各國政府何不出台政策來禁止囤積貨幣呢？

實際上，貨幣流通速度V需要和人們在經濟中創造的價值同步，它本身是一個國內生產總值的函數，不是一個自變量。

打比方說，Alice設計了一個程序，並以500美元的價格賣給了Bob，然後將這500美元去宜家買沙發，宜家再用這500美元去升級裝修。

這一過程中，Alice通過設計程序創造了500美元的價值，他可以以美元為載體進行價值交換；宜家通過製造沙發創造了500美元的價值，宜家可以用沙發來交換其他服務。PQ隱含了經濟中的價值創造，因此V並不是一個常數，它受許多因素的影響。

加密貨幣與EoE

由於加密貨幣也可以被視為交換媒介，所以我們可以嘗試從EoE的角度來分析它。

我們用P表示加密貨幣平台的商品和服務產生的收入的平均價格水平(以美元為單位)用Q表示交易總量。

因此，PQ代表加密貨幣平台的經濟價值。此外，我們將α定義為流通中的加密貨幣數，同時以美元計價，設定每代幣等於β美元，因此經濟運行中的代幣總供給量為β*α美元。

在定義流通速度V時，有一個需要注意的問題：我們必須把一般加密交易和僅造成網路消耗的加密貨幣區分開來。當交換媒介是貨幣時，這種經濟體系中發生的任何貨幣交換行為都直接對國內生產總值產生貢獻，因此流通速度V越高，國內生產總值M越高。而在加密貨幣中，一枚代幣可能會被投機者購買，投機者可能會把它賣給下一個人，下一個人也可以繼續將這枚代幣賣出，但這個過程並沒有對加密網路GDP做出貢獻。因此，我們將V’定義為一段時間內因投機目的而進行的代幣交易的平均次數，將V定義為一段時間內作為非囤幣（non-hodling transaction）目的的代幣交易的平均次數。

也就是說，礦工「挖礦」，產生作為報酬的代幣，這一過程計算在V內，而礦工將代幣賣給加密投機者的交易不算在V內。但如果投機者最後將代幣賣給一個以代幣支付平台的商品或服務的消費者，那麼這筆交易將計算在V內。同時，消費者用代幣支付商品或服務的這次交易也將計算在V內。

總而言之，V表示對加密網路GDP做出了貢獻的平均交易的次數。我們可以從加密貨幣的產生、從礦工或投機者手中購買代幣、用代幣支付商品或服務的過程來消除在我們定義V時可能存在的歧義。這種消除歧義的方法對本分析的其餘部分不造成影響。

於是，我們得到了加密EoE：

βαV=PQ

我們保留上文提到的費雪的假設前提，將V和Q視為常數。在加密貨幣中，加密平台設定並控制流通中的加密貨幣數α和加密貨幣平台產生的商品和服務的收入的平均價值P；而在傳統金融中，像美聯儲這樣的中央銀行直接控制貨幣供應量M。

在服務價格水平P保持不變的情況下，增加代幣供應α，此時加密貨幣的價格β將按比例減少到β’，需要更多的代幣來進行交易（從P/β增加到P/β’）。而如果P也同時增加，β的變化將取決於P的增加幅度。

在加密平台的商品/服務的潛在經濟價值增加時，P值可能會有一個明顯的上升。如果此時α不變，那麼β將增加。

那如果我們脫離貨幣數量論，將P和α視為常數時，Q和V又將發生怎樣的變化？重新整理加密EoE公式後，我們可以得到：

β=PQ/αV

我們可以思考一下在V發生變化時，β的變化。

不論是V增加還是減少，只要PQ同比例變化，β就不受影響。在給定α和P時，Q的增加導致V也必須增加，如果Q增加的幅度大於V增加的幅度，那麼β也將增加β。因此在α和P固定時，V必須提高，以促進加密GDP的增長。

因此，流通速率V的增長使加密經濟中商品和服務的購買力提升，直接促進了加密GDP(PQ)的增長。

這里的關鍵是，Q的增長幅度(設為δ)是否大於V的增長幅度(設為η)。EoE本質上是一個靜態模型，它假定若干因素都處於均衡狀態，從而簡要地說明其中產生的經濟行為。

然而，我們知道，經濟生活的本質是動態的，β實際上是一個實時供求動態的函數。所以，我們脫離貨幣數量論來解釋加密EoE：

首先，只要沒有外部因素影響β，η的值就不可能比δ大，因為η不是孤立地增加代幣的供給或需求，而是指對整體gdp有貢獻的代幣交易率的淨增長。因此，如果這個系統中的整體交易比率增加，則在最壞的情況下β將保持不變或增長。如果η的增長超過了一定的限度，那麼大概率是因為市場需求過高，作為回應，β將上升。這意味著要維持P不變的情況下，每筆交易所需要較少代幣數減少，此時V較高，這就流通中的代幣數α增加，導致交易數量Q的增長。

上面這種解釋可能是令人費解的，因為β的增加導致了交易數量的增長，這似乎與傳統金融中的供需理論相矛盾。但是需要注意的是代幣價格β和代幣交易是以加密貨幣為基礎的，而平台提供的服務的價格水平是具有市場競爭力的固定值。因此，隨著更多的人對平台的認可和對服務的需求，代幣的價值會增加，這將導致代幣價格水平的上升，換句話說，一美元能買到的代幣數將減少，將達成更多的交易。

是什麼使V從一開始就具有外生性呢？不同的市場因素可能使V產生不同的變化。例如，如果一個平台提供的基礎產品和服務擴展或是變得更具差異化，那麼他們的客戶可能會更頻繁地進行交易，新客戶可能也會蜂擁而至。另一種方式，V也可能會被持有者的行為所影響。

貨幣數量論中的一個基本假設是：貨幣(或文中所分析的代幣)並不是為了投機目的而持有的。在凱恩斯對EoE的解釋中，人們會出於預防動機和便利而持有貨幣，人們收入中用於非交易（即持有）目的的貨幣比例取決於持有貨幣的機會成本（比如可替代資產中獲得的利息）。

因此EoE可能與我們一開始的目的背道而馳。代幣市場具有明顯的投機性質。當大多數投資者對持有代幣失去興趣；或者他們認為代幣市場的流動性相對較強，並且按照自己的需求購買代幣，而不是出於預防動機，此時將導致供應量的增加。

我們還需要知道，實際上市場上存在不同信仰的參與者，他們買賣代幣的時間可能不相同，有時候市場上的代幣只是在投資者之間相互流轉，從而產生了暫時的價格上升，此時產生的是V‘而不是V。

EoE適用於靜態，不適用於動態，它並沒有考慮到同質用戶、均衡市場行為和非投機性貨幣用途，這是我們考慮用其他模型來替代EoE的理由之一，而加密市場就是由這些複雜的因素構成的多均衡博弈(正如Vitalik Buterin所說)。

下面這種情況也值得我們進行分析：大多數代幣持有者看空代幣(比如大多數代幣沒有了升值空間)，於是出現了一些沒有被市場吸收的代幣。這些未被市場吸收的代幣對加密GDP有貢獻的交易數V產生外在影響。

然而，投機者向交易所拋售其持有的代幣這一行為不會立即導致V增加，而是會增加「能夠貢獻加密GDP的供給量」，有觀點認為V是因此而增加的，這個觀點隱含了對假定了這些未被市場吸收的代幣已經被感興趣的消費者所用，並且用它購買了商品或服務，從而導致V值升高。

那麼，是否真的存在這樣一批消費者，願意用市場上的這些代幣去購買服務呢？EoE無法告訴我們答案。當代幣供應因囤積者傾銷而突然增加時，如果沒有代幣支付以換取商品和服務的這一過程，β很可能會下降。EoE不能用來描述自發的供求動態，對於這類分析來說，它顯得過於「靜態」。

此時V不會減少，因為如果這些代幣最終由消費者購買用於支付，這只會造成V的增加；如果沒有消費者用其支付，那麼V保持不變。

此時如何描述V、β和Q之間的關係？我們可以重新回到β=PQ/αV這個公式。如果這些未被交易市場吸收的代幣一直沒能被消費者承接用於支付，那麼β將下降，意味著需要數量更多的代幣才能進行與之前的價格水平P相同的交易。

因此在V增加時，由於β的變化是外生的，Q不會大幅度地增長。另一方面，如果這些未被交易市場吸收的代幣能以相同的β被消費者承接，此時Q和V將同時增加。β是增加還是保持不變取決於我們前面提到的η和δ的大小。

很顯然，我們需要更合適的加密動態模型來真正理解在不同類型的市場行為、不同時間下的估值變化。還有一個值得思考的問題是，如果平台的服務價格水平P只是象徵性的，那麼又將如何分析它們之間的影響？

關於MV=PQ的不同看法

Vitalik Buterin認為：

M和P是不受控制的。不管怎麼說，根據他們的解釋，當長期持有者開始在該交易所拋售他們持有的代幣時，V會增加，V與M呈負相關關係，並可能導致代幣市值的下降。但根據我們上面的分析，這的結論並不成立。

投機者向交易所拋售他們所持有的代幣並不能提高流通速度V，而是使「能夠貢獻加密GDP的供給量」增加。正如我們上面所說的，EoE無法解答是否真的存在這樣一批消費者，願意用市場上的這些代幣去購買服務，在我們的結論中，V在這種情況下將增長。第一，如果β因供過於求而下降，那麼在同樣的P下現在的每筆交易需要的代幣數量增加，從而導致了Q的增加。第二，如果這些代幣被消費者用於支付平台的服務，從而使交易數量Q和加密GDP增加，而β將保持不變或增加。

而Kyle Samani認為：

V是交易量/網路價值的平均值，在效用代幣（代幣在購買者手中能直接且有意義地使用）的交易數量Q可能成倍增加時，由於V可能成比例增加，因此網路價值P將不一定增加。

根據上文分析，這確實是一種可能出現的情況，因為V的增長率η可能與Q增長率δ相同。代幣可以用於購買平台的服務，而不是平台本身。因此，代幣的價值將隨平台服務的實時供求動態而波動。由於代幣不是股票，不用支付股息，它的價值不會直接隨需求的增長而增加。但如果η超過某個市場/應用程序驅動的閾值，那麼β開始增長，因此市值增加。

總結

首先，代幣交易速度V對於交易代幣來說是至關重要的。對於給定的代幣供應α和服務價格水平P來說，代幣交易速度V意味著達成了更多的網路交易，這意味著更高的加密網路GDP，同時β和市場價值有增加的可能性。

其次，在不同的市場條件下，β和V不能完全由EoE方程來決定，它們可能同樣會被其他外在因素影響，進而影響加密網路GDP和代幣價值。

最後，投機者持有或高估效用代幣時，可能導致代幣價值上升，甚至超過代幣的交易價值(即中間交換價值)；加密市場的動態性不能簡單地以EoE或代幣交易速度V來解釋。

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