【香樟推文1272】嗶嗶，還是不嗶嗶

圖片來源:

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原文信息:

Ely, Jeffrey C. 2017. “Beeps.” American Economic Review, 107 (1): 31-53.

某IT部門的科研人員在伏案工作時，旁邊的電腦可能會收到電子郵件，電子郵件來時會發出「嗶嗶」的提示音。這時，該科研人員就會放下手中的工作去收郵件，不免也會瀏覽網頁，這就有點浪費時間了。為了減少干擾，該IT部門有一種方案，就是關掉提示音，不讓電腦嗶嗶了。但是，這並非免費午餐。科研人員知道雖然電腦不再嗶嗶了，但郵件還是會無聲的來。如果時間足夠長，該科研人員抵擋不了去查看郵件的誘惑。設當他認為有一封郵件達到的概率為時，他就會停下手中工作去查收郵件。

我們考慮一下這個嗶嗶與否的權衡。設郵件以泊松概率到達，則一封郵件達到的期望時間為（這個數學可以參見任何一本概率論教程）。那麼，如果打開嗶嗶聲，則平均而言每隔的時間，科研人員就會查收一次郵件；如果關閉嗶嗶聲，設該科研人員每隔的時間就會查收一次郵件，且

經計算可得，

那麼，當較低（小於）時，打開嗶嗶聲更好，當較高（大於）時，關掉嗶嗶聲更好。

我們把思路進一步打開。該IT部門可以進一步優化郵件提示機制，前面的兩個機制只不過是該機制的兩個極端：打開嗶嗶，這給科研人員以完全信息；關閉嗶嗶聲，這給科研人員完全無信息。介於兩者之間，還有大量的部分信息機制。例如，我們可以考慮一個隨機嗶嗶機制：當一個郵件到達，以的概率發出嗶嗶聲。可以證明，這個機制一般比前面兩個機制更好。除此之外，該IT部門還可以採用時間依存或歷史依存的機制，通過干預科研人員的信念以達到自己的目標。那麼，在所有的機制中，最優機制有哪些特徵呢？

首先，在臨界點之前，該IT部門不應該發出嗶嗶聲。事實上，最優機制是一個延遲機制：如果在時間有郵件到達，則在時間發出嗶嗶聲，這樣可以保證科研人員平均無干擾工作時間為，這也是兩個極端機制的平均工作時長之和。

在均衡中，科研人員知道在時刻之前是沒有嗶嗶聲的，在這段時間相當於是一個「關掉嗶嗶聲」的機制，他工作直到。現在考慮時刻之後的某個時刻，如果嗶嗶聲響了，科研人員知道在時間之前（即時刻）有一個郵件到達了，因此他停止工作開始上網；如果時刻沒有嗶嗶聲，科研人員只知道在時刻之前是沒有郵件到達的，但在時刻到時刻是否有郵件到達，他是不清楚的。根據模型假設，是給定一個長度為的時段內沒有信息但有郵件到達的條件概率。因此，科研人員的信念仍然保持在，他繼續工作直到聽到嗶嗶聲。固定的延遲時間意味著嗶嗶聲的到達概率與郵件的到達概率相等。那麼，在時刻之後平均而言該科研人員還會工作的時間。也即，總的來說他會平均工作的時間。

Abstract:

I introduce and study dynamic persuasion mechanisms. A principal privately observes the evolution of a stochastic process and sends messages over time to an agent. The agent takes actions in each period based on her beliefs about the state of the process and the principal wishes to influence the agent’s action. I characterize the optimal persuasion mechanism and show how to derive it in applications. I then consider the extension to multiple agents where higher-order beliefs matter.

聲明：推文僅代表文章原作者觀點，以及推文作者的評論觀點，並不代表香樟經濟學術圈公眾號平台的觀點。

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