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1最少雷達定位及誤差分析問題
1.1最少雷達定位問題
我們設飛行物的位置坐標為（x，y，z），雷達的位置坐標為（xi，yi，zi），i=1，2，…，n，在此問題中有三個未知量x，y，z，根據題意可得出
所以，該方程中的三個未知量至少需要三個方程聯立才能求出。
由此可知，當有三個雷達時，若三個雷達共線時，有如下等式成立。
若三個雷達不共線，即上述行列式不為0時，可以解出兩個坐標（x，y，z）和（x’，y’，z’），解出的兩個點中，有一個點是沒有意義的點，另一個是真實存在的點。
由此得出結論，當有三個雷達時，就可以通過三組數據進行飛行物坐標求解，從而實現飛行物定位。由於所需三組數據要滿足非線性相幹關係，即要求三個雷達不能在同一條直線上。
1.2距離誤差和坐標誤差對定位精度的影響
根據第一個問題，我們至少需要三個不共線雷達才能確定飛行物位置，要確定距離誤差和坐標誤差對於定位精度的影響，我們使用誤差傳遞的方法求解雷達坐標誤差和距離誤差對於定位誤差的影響。我們展開（1）式可得
使用隱函數求導分別計算x，y，z對於xi，yi，zi，ri偏導數。
設間接測量量N=f（x1，x2，x3），式中x1，x2，x3均為彼此相互獨立的直接測得量，誤差分別為？駐x1，？駐x2，？駐x3，則標準誤差傳遞公式為
設飛行物位置誤差向量為（？駐x，？駐y，？駐z），雷達實際位置向量為（Xi，Yi，Zi），測得位置向量為（xi，yi，zi），位置誤差向量為（？駐xi，？駐yi，？駐zi），根據誤差傳遞可得，
從上式可以看出，定位誤差受坐標誤差的影響程度與，，有關，受距離誤差的影響程度與，，有關，而這些量均可以看成與角度相幹的正弦、餘弦、正切等，所以對定位精度的影響程度與雷達探測角度有關，另外也會受到位置誤差和距離誤差本身的影響。
對於式（1），兩邊同時除以（x-xi）2得
綜合上述過程，結論為定位精度與雷達和飛行物之間的夾角有關，即目標位置誤差受到角度影響；位置誤差和距離誤差的方差越大，定位誤差方差越大，定位精度越低，位置誤差和距離誤差越大，定位誤差越大。
2定位算法及確定飛行物位置及建議
2.1定位算法及確定飛行物位置
假設每個雷達都是相同的，每個雷達通過它們定位的點si（i=1，2，3…n）的權重可以看作是相同的，因此可以將這些定位點的重心就看作最終的精確定位。在這個算法中，我們是用四個雷達來確定四個點，通過找這四個點的重心，我們就可以確定飛行物位置，減小誤差。
如圖2所示，在xOy坐標繫上有四個雷達P1，P2，P3，P4，三個雷達確定一個位置，因此使用四個點分成四組（1）P1，P2，P3；（2）P1，P2，P4；（3）P2，P3，P4；（4）P1，P3，P4我們可以確定四個位置以確定目標位置S。
我們設確定的四個點坐標為s1（x1，y1，z1），s2（x2，y2，z2），s3（x3，y3，z3），s4（x4，y4，z4），那麼對於最終位置，坐標為S（，，）。
為了盡量減小誤差，我們選取三個雷達圍成的三角形為銳角三角形或直角三角形的情況。以此進行判斷。
對於多個雷達，我們通過求多邊形的重心即可求出。
2.2控制雷達定位精度的建議
（1）從問題一得出，探測的雷達不能位於同一條直線上。
（2）雷達的數量和密度應該合理，達到一種最佳的狀態，提高檢測效率，減少成本。
3結束語
因為雷達探測時自身位置誤差的原因，可以讓一個雷達探測自身位置的前提下，探測其他雷達的位置，這樣多個數據求取平均值，就能獲得某個雷達的位置，減小位置誤差，進而減小定位誤差。
參考文獻
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[3]阮曉青，周義倉.數學建模引論[M].北京高等教育出版社，2006.
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