「資訊熵」如何助力監測站點布局？

2018-11-01 科技 106 Views

尋夢新聞LINE@每日推播熱門推薦文章，趣聞不漏接❤️

加入LINE好友

題目：Water quality monitoring network design for urban drainage systems, an entropy method

作者：J. Yazdi

作者單位：Faculty of Civil, Water and Environmental Engineering, Shahid Beheshti University, Tehran, Iran

期刊：Urban Water Journal

時間：2018

關鍵詞：Entropy; urban drainage system; optimization; monitoring; DE; water quality

及時監測水體的物理、化學和生物指標，對於保護水體環境和保障公眾健康都具有重要的意義；但是由於高昂的成本和預算限制，城市排水系統的監測站點通常被控制在一定數目以內。一個合適的布點方法需要依靠盡可能少的站點數提供足夠的信息。本文的目的正在於提供在給定站點數目的條件下，最大化監測管網獲取信息的優化方法。

為此，需要首先量化獲取的信息量，文章採用聯合熵來測度信息量。熵理論認為高頻率的事件只能提供較小的信息量，反之亦然。不確定性隨著獲取新的信息而減少，並且獲得的信息量等於降低的不確定性。由於不確定性和信息量相互關聯，熵理論因而可利用不確定性來測度獲得的信息量。在這一理論中，不確定性利用隨機變量X取值為x的概率p(x)來表示，則單變量的熵可表示為：

其中，n表示隨機變量可能的取值數。而多個隨機變量的聯合熵則可以表示為：

因此為計算聯合熵，需要了解各變量的聯合概率。由於在隨機變量數目較多的情況下聯合概率較難獲取，本研究引入全相關性（Total Correlation）來解決這一難題。全相關性的定義為：

多變量的全相關性可採用迭代的方法計算，通過構造新的隨機變量（原變量間的組合），並結合各隨機變量的觀測值，最終可求出C，從而得到聯合熵。

監測網路的設計可以轉化為一個優化問題，即最大化待建和已有監測站點的聯合熵，其約束條件包括監測站點的總數和單個站點的最小熵值。該問題通過差分進化算法進行優化，該算法的個體表現為向量，其最大的特點在於其突變過程是基於父代個體間的差分向量。也就是從父代種群中隨機選擇三個不同個體a，b，c，則突變生成的個體為y=a+β×（b-c），其中β為縮放因子，它決定了突變的程度，一般取值在0-2之間，案例研究中取為0.5。父代個體間也可發生交叉互換。當且僅當新個體好於父代個體時被保留，滿足終止條件後迭代結束。

為獲取水質信息，文章利用SWMM軟件來分析降雨—徑流關係，並選取TN、TP和TSS三個監測指標。案例研究對象為德黑蘭的排水系統，該系統被劃分為4個獨立的子匯水區，如圖1所示。

圖1 德黑蘭排水系統示意圖

目前修建的站點並不監測任何水質參數，因而可以認為不存在已有監測站點。候選區域的初始值設定為748，即排水系統的管段數目。利用SWMM模型獲取三種研究污染物在25年降雨下的每根管段的時間序列。然後利用熵的定義計算各管道的熵值，同時將平均熵值設定為最小熵值Hmin，所有熵值低於Hmin的管段均不作為候選站位，如此保留下419根管段。優化問題即為從上述管段中優選最優監測站位。分別在總站點數目為5，10，15，20，25和30的情況下進行優化，聯合熵隨站點總數的變化趨勢如下圖所示。

圖2 聯合熵變化趨勢圖

當站點數超過15時，所獲取的信息量基本不隨站點的變化而增加，因而挑選20個站點是較為合理的選擇。MGCE在德黑蘭已經建有站點數為36的水質監測網路，圖2中也表示了其獲得的信息量。為了解釋這一差異，圖3展示了MGCE和站點數為20的最優方案的布點情況。與MGCE方案相比，最優方案分布更加集中，並且更多地布設在關鍵管段上。