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里約熱內盧的高樓與貧民窟
導語
每一座繁華城市的角落里，都有人口稠密的貧民窟，在中國則是棚戶區。如何有效改善這些偏僻區域的環境狀況？最近發表在 Science Advances 上的一項研究表明，不必上演大規模強制拆遷的鬧劇，或許對城市街道的小小改造，就可以讓貧民區環境大大改觀！
全世界大約有 40 億人口生活在城市，然而其中接近四分之一的人口生活在城市中的貧民區。如果沒有切實可行的方案來解決這一問題，依照聯合國人居署（UN-Habitat）可能，到 2050 年，將有 64 億人生活在城市，而其中卻可能有 30 億人生活在貧民區。
推動可持續的城市化進程，關鍵在於改造乃至消除城市中的貧民區。然而，即便有相關的政策與資金支持，想改變貧民區的面貌，仍然面臨著來自環境、社會、經濟等多方面的壓力。
不過今年，來自美國能源部橡樹嶺國家實驗室、薩姆休斯頓州立大學以及芝加哥大學的研究人員，在 Science Advances 上發表了一篇論文，他們設計了新的數學模型，該模型力求通過最小成本的道路改造來提升局部交通條件，從而幫助城市貧民區和偏遠街區改變風貌。
橡樹嶺實驗室的研究員、該論文的主要作者 Christa Brelsford，認為這項研究可以改變貧民窟的未來。她表示，這項研究可以改善貧民窟人們的生活，這樣做有利於國家安全，因為越多人的基本需求能夠得到滿足，我們的生活就越有保障，越安全。
論文題目：
Toward cities without slums: Topology and the spatial evolution of neighborhoods
http://advances.sciencemag.org/content/advances/4/8/eaar4644.full.pdf
1. 難題： 城市規劃設計
雖然全球城市的增長、貧困現象的加劇，其規模和範圍都前所未有，但這並不是問題的本質。問題是具體的。
對於貧民窟和非正式定居點而言，雜亂無章的住房布局，會導致該區域缺乏足夠空間去建設規範的市政服務網路（例如水、電、燃氣管網和環衛設施）和寬闊的道路。在貧民窟里，想獲得乾淨的水、醫療服務等，都是困難的，甚至連醫療救援車輛、消防應急車輛也無法進入。
這帶來的後果可能很嚴重，比如：在缺乏電力設施的街區，居民會私拉電線、違規用電，而這又帶來了火災隱患，倘若火險出現，當地可能既缺乏消防設施，又因道路狹窄而無法獲得消防車輛救援，從而引發災難。
印度孟買某處的道路寬度示意圖
在印度孟買的一些街區里，雖然道路四通八達，但很多路其實非常狹窄。如上圖所示，大量道路寬度連1米都不到。糟糕的道路，妨礙了基礎設施的修建，妨礙了應急車輛和工程車輛的通行。
傳統的城市設計通常著眼於美學上是否吸引人，但卻難以進行定量的分析研究，其成功經驗的參考價值不足。
而該項目的研究者採用了一種新思路：不再依賴於傳統的幾何分析，而應用拓撲幾何的方法分析貧困和欠發達的城市街區。據此，他們發現了身處這些貧民區和非正式定居點時，獲取生活必需品和使用城市基礎設施的障礙所在。
2. 簡化： 城市拓撲結構
拓撲學也被稱作 「橡皮泥的幾何」，這個學科主要研究物體在連續變形的情況下，哪些性質保持不變，即拓撲不變性。
四座城市街區的拓撲變換
城市也具有拓撲不變性。上圖中展示了從紐約市的27個街區，到拉斯維加斯，到薩默林再到印度孟買貧民窟 Dharavi 之間的連續轉變。如動畫顯示，任何具有相同區塊數量（上圖是27個）的城市都可以「無縫切換」。這和一個杯子變成一個圓環的道理是一樣的。對於城市而言，這種相同的區塊數是拓撲變換中會被保留不變的部分。
站在這個視角，研究者推導出了城市的通用拓撲結構。
研究者將城市建築空間分為兩類：管網系統（access systems，如道路、市政管網）和 場所（places ，如建築物、公共空間）。這兩種類型的建築互相連接跨越了整個城市。研究者把城市分割為街區，每個街區都由通道相連。
上圖表示了如何對一個城市進行拓撲分析：將城市的管網系統（access systems），簡化成數學上的拓撲網路，而一個區塊（Block）場所就位於網路中，通過橋（bridge）與管網系統相連。
進而，可以畫出每一個區塊的紫色、藍色兩層對偶圖（dual graph）。藍色圖的頂點位於紫色圖劃分出的面內，故名「對偶」，因不包含外部的空白區域，所以藍色圖 S2 是紫色圖 S1 的對偶圖的子圖，即弱對偶圖（Weak dual graph）。
對城市的管網系統（access systems）我們可以這樣做簡化：
首先，如上圖所示，可以把拉斯維加斯的市政連接網路從左邊的實體地圖簡化為右邊的「圖」（Graph），二者的結構是一樣的。
而在管網系統與場所連接的地方，如上圖表示，這個提供連接的橋（bridge）結構也是可以「縮回」的。經過這樣拓撲簡化，我們可以按照下文所示的分析方法，分析城市街區。
3. 分析： 區塊複雜度與連通性
圖 A 表示的是一個理想的街區，表示原始的 圖S0。紫色的 圖S1是 圖S0 的弱對偶圖。藍色的 圖S2 是 圖S1 的弱對偶圖。以此層層嵌套，紅色的 圖S3（只有一個頂點）是 圖S2 的弱對偶圖。
這里的圖（Graph）指的是數學意義上由頂點和邊構成的圖。
由此，我們來分析一下（B）紐約，（C）布拉格，和（D）哈拉雷三個城市的空間拓撲性質。
我們可以發現紐約和布拉格在拓撲分析中都只有兩層（紫色和藍色）弱對偶圖。而津巴布韋的哈拉雷有三層。這個最深的對偶圖層數在文中被稱為區塊復雜度（block complexity ），哈拉雷的區塊複雜度是 3。
一個城市街區的複雜度越大，也就意味著該區域與其他城市道路、水電管網系統連接越弱。城市中的貧民區，往往是區塊複雜度大的地方。
研究者發現當 圖S2 是樹（tree）形結構，即不再有環（loop）時，拓撲結構非常簡單，沒有下一層的弱對偶圖。比如上面的紐約和布拉格的 圖S2 都是樹形結構，其拓撲結構較為簡單，區塊複雜度低。而哈拉雷的 圖S2 結構中包含了環，所以還能形成下一層的弱對偶圖 S3。
拓撲不變性只約束了基本的函數關係，保留了相當大的幾何自由度。在研究者研究城市時，利用拓撲學把連通性定義為：管網系統（access systems，如道路、市政管網）和 場所 （places ，如建築物、公共空間）之間的一種基本空間關係。街區複雜度越低，連通性就越好。
由此構建的分析工具有助於識別出那些欠規劃、連通性低的地區，並能夠針對相關問題進一步的提出有效的建議。
4. 改造： 要想富，先修路
一個混亂街區的航拍圖、平面結構和拓撲結構
上圖展示了南非開普敦市 Khayelitsha 地區的一個非正規定居點，該定居點很有代表性——城市提供的公共管網設施，如水、電、廁所、垃圾回收站等，基本位於街區周邊的街道上，而位於內部中心的公共設施只有一個宗教場所。
這個大街區的內部結構，如右上圖的紅色方框所示，右下圖是它層層嵌套的弱對偶圖。按照前文的分析方法，可以算出這個街區的區塊複雜度是 9，相當複雜。
通過這樣的拓撲分析，研究者可以分析任何城市，並能找到缺乏通道的場所，並提出修建道路管網的解決方案，以最低的成本解決問題。這樣就可以通過盡量小的改變來獲盡可能大的改進提升。
以津巴布韋的哈拉雷為例，我們通過修建簡短的幾條路徑就能解決中心區域的連通性問題。但是這樣的修路方式也有待進一步提高：修建的都是死胡同，不符合我們觀念中的道路應四通八達的印象。
哈拉雷某街區改造前（A）後（B）對比
以哈拉雷的一個街區為例（上圖），我們可以看到，只需要修建簡短的幾條路徑，就能解決中心區域的連通性問題——
用熱力圖來表示任意兩點之間通行所需距離，顏色越紅表示距離越遠。從 A 到 B，僅僅是修通了一條貫穿街區內部的小路，就能夠顯著降低街區中所有點位之間的平均通行距離。
開普敦 Khayelitsha 某街區改造前（B）後（C）對比
再以前文 Khayelitsha 地區的這個混亂街區為例，本來該街區的連通性非常差，區塊複雜度高達9。在原始道路 B 中，任意兩點之間通行的距離普遍較長，達到了220米，通行距離熱力圖的顏色也偏紅。
有沒有減小平均通行距離、降低通行成本的辦法呢？有，只需要修四條小路。
在補充了紅、黃、橙、綠四條短路之後（圖 C），街區所有點位之間的平均通行距離從 220 米降低到了 140 米。要知道這四條路的總長也不過只有 80 米！
上圖是南非開普敦貧民窟改造項目全貌。深色的線表示道路。橙色圈起來的，表示沒有與市政管網直接相連的街區。
芝加哥大學 Mansueto 城市創新研究所所長、論文合著者 Luís Bettencourt認為，通過理解基本的拓撲結構——居住地、工作地與城市基礎設施網路之間的關係——我們可以確定城市中的哪些部分仍然相對孤立。通過極少的干預，就能完成繪圖、測量、求解等工作，以此規劃解決方案，創造具備歷史特色且以人為本的新城市。
這篇論文的研究成果已經應用於南非開普敦和印度孟買這兩座城市。人們通過拓撲分析識別出複雜度高的街區，從而有針對性地修建道路，這樣就能高效地改善城市中落後地區的交通狀況，進而促進經濟發展。
要想富，先修路。多一些對城市道路的小小改造，就會少一些沸沸揚揚的強拆、趕人鬧劇。
參考資料
http://advances.sciencemag.org/content/4/8/eaar4644
https://www.youtube.com/watch?v=ISAKisBQMoo
https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-08/drnl-mca082418.php
https://www.eurekalert.org/pub_releases/2018-08/aaft-att082718.php
https://openreblock.org/capetown.html
作者：Leo、劉培源
編輯：王怡藺
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