電腦，為什麼用二進制來運算？

01

什麼是二進制

十進制是印度人發明的。開始印度人發明了1—9這九個數字符號，然後又提出了0的理論和「逢十進一」的規則進行計數，這就是十進制。比9大的數，就進位用10表示，不必再設計一個特殊的符號。

現在我們把數字符號減少到2個，就剩下0和1，那用什麼表示比1大的數呢？就不是2了，因為沒有2，而是逢二進一，用10（念「一零」，不念「十」）表示。

依次下去就是

二進制10＋1＝11→十進制3

二進制11＋1＝100→十進制4

二進制100＋1＝101→十進制5

……

這就是二進制啦，用0和1兩個符號，一樣可以表示所有的數字。

對比下十進制逢十進一和二進制逢二進一，理解了進位的概念，就會發現我們可以設計出各種進位制，比如八進制、十二進制、十六進制等等。它們之間並沒有地位上的差別，就看哪一種更好用。

02

二進制的用處

二進制是由著名的德國哲學家、數學家萊布尼茨在1679年發明的。那時候，因為書寫、計算沒有十進制那麼方便，二進制只是純數學的概念，並沒有什麼特別的用處。

到了20世紀，人類發明了計算機，二進制才開始大顯神威。計算機都是基於一種開關式的電路，也就是說這段電路上要麼沒電、要麼有電，就可以表示0或1。大規模的集成電路就很容易表示二進制數，二進制就成了計算機技術中廣泛採用的一種進位制。

這樣的結構是簡單可靠的，就像就像一盞燈，如果只有亮和滅兩種狀態，它就特別直觀，一眼就知道它是亮還是滅；如果從最亮到滅給它設計10種亮度，我們就很難判斷它的亮度了。

二進制的缺點也很明顯。用二進制表示一個數時，位數多。因此實際使用中，多採用送入計算機系統前用十進制，送入計算機後再轉換成二進制數，讓計算機系統進行運算，運算結束後再將二進制轉換為十進制供人們閱讀。

用二進制運算的時候，雖然計算次數和位數都變多了，但計算機最不怕的就是重復和繁瑣的計算工作。

為了方便數據在計算機中的存儲和使用，美國有關的標準化組織還設計了ASCII編碼，統一規定了常用符號用哪些二進制數來表示。

例如：

數字0→00110000

數字1→00110001

數字2→00110010

數字3→00110011

大寫字母A→01000001

大寫字母B→01000010

大寫字母C→01000011

這樣，再通過一些規則的設計，我們就可以把文本、圖像、聲音、視屏等等，都轉化為二進制數進行存儲和使用了，才逐漸有了今天的數字化時代。

文：豆豆爸爸