【算法運用】隱馬爾可夫與多類別邏輯回歸用於污水處理廠出水TIN濃度模擬與模式識別

2018-11-01 科技 114 Views

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原文題目：Investigating regime shifts and the factors controlling Total Inorganic Nitrogen concentrations in treated wastewater using non-homogeneous Hidden Markov and multinomial logistic regression models

作者：Bihu Suchetana，Balaji Rajagopalan，JoAnn Silverstein

第一作者單位：Department of Civil, Environmental and Architectural Engineering, University of Colorado, 428 UCB, Boulder, CO 80309, USA

期刊：Science of The Total Environment

發表時間：JUL 2018

關鍵詞：Total Inorganic Nitrogen, Ammonia-nitrogen, Hidden Markov Models, Multinomial regression, Wastewater

Nutrient regulations

污水處理廠出水中含有的污染物會對受納水體產生明顯的影響，因此污染物濃度限制的設定也成為很多學者關心的對象。與中國的規定相不同，美國對出水中N元素的規定是基於統計的方法，例如全年監測數據的中位數低於某個值即視為滿足要求。然而這同時帶來了兩個問題，一方面即使高濃度的天數相同，這些日子在短時間「集中」出現會比在長期「分散」出現造成的影響大，另一方面同樣是高濃度模式轉變為低濃度模式，從長期高濃度進行轉變與從短期高濃度進行轉變，其難易程度是不同的。

根據科羅拉多某座污水處理廠的實測數據（圖1）看到，出水中TIN的濃度呈現「高濃度」（位於橫線上方）「低濃度」（位於橫線下方）兩種模式，即總無機氮（Total Inorganic Nitrogen，簡稱TIN）濃度會連續數周保持高濃度或低濃度。根據這種特性，作者引入了隱馬爾科夫模型（Hidden Markov Model，簡稱HMM）的方法（圖2）。該方法的假設條件雖然難以滿足，但被發現可以很好地解決模式識別、非穩態、非正態問題。這種方法也可以很好地模擬TIN濃度地統計特徵。此外，作者發現了TIN與TAN（Total Ammonia Nitrogen，總氨氮）、氣候等因素地相關性，因此引入多類別邏輯回歸（Multinomial Logistic Regression）方法（圖3），提高了TIN模擬性能。

圖1某污水廠出水的實測TIN濃度與氨氮濃度（其中TIN濃度經過了歸一化處理）

圖2隱馬爾科夫模型

圖3多類別邏輯回歸模型

文章的建模工作可以分為三部分。

①建立HMM。假設出水TIN濃度滿足馬爾可夫性質，並可分為「高濃度」「低濃度」兩種模式，每種模式可以用Γ分布描述。利用Baum-Welch算法確定模型參數（初始狀態、轉移矩陣、發射矩陣、Γ分布的4個參數（圖4），得到兩種模式的Γ分布（圖5）。得到分布後用貝葉斯信息原則（簡稱BIC原則）檢驗了只選取兩種模式的合理性。

圖4 Baum-Welch算法計算出的HMM各項參數

圖5Baum-Welch算法計算出的HMM中兩個狀態的Γ分布（State 1為低濃度模式，State 2為高濃度模式。黑線為由觀測值擬合出的Γ分布））

②建立多類別邏輯回歸模型。根據建立的HMM，對觀察到的TIN濃度進行解碼，識別潛在的高、低濃度模式。利用神經網路算法，將高、低濃度模式與協變量（TAN、降水、溫度等）建立多類別邏輯回歸模型。協變量的選擇也利用了BIC原則。

③將HMM與多類別邏輯回歸模型耦合。用多類別邏輯回歸模型計算出的概率代替原有的轉移矩陣，進行1000次模擬。圖6的結果表明模擬出的TIN濃度的統計特性與觀測值非常相符，圖7的結果則表明該方法可以很好的識別TIN濃度模式。

圖6 觀測值（紅色）的概率密度分布與1000次模擬結果（黑色）的概率密度分布

圖7HMM對出水TIN濃度的解碼結果。長條表示高濃度模式，短條表示低濃度模式

科羅拉多州對污水廠出水TIN的規定為，全年監測數據的中位數應低於15mg/L，第95百分位數應低於20mg/L。該污水廠滿足了這一規定的要求，但從圖8中不難發現觀測期間內仍有1/3的中位數超過了15mg/L，仍有2個第95百分位數超過20mg/L。文章從模擬結果的角度分析了可靠性，1000次結果的可靠性分布在39%到95%的範圍中，中位數為67%，與觀測值相同。由此看來，這一規定還不足以保證受納水體的安全。